تفاوت بین ادغام عادی و ادغام عددی چیست؟


پاسخ 1:

دو طرف یک سکه.

ادغام نهایی به ارزیابی انتگرال فرم می پردازد

\int_{a}^{b}F(x)dx, \tag{1}

و همچنین آنالوگ های بعدی ، اما بیایید برای سادگی به 1D بچسبیم. هدف تعیین مقدار انتگرال است. یکی از قدرتمندترین ابزارهای تجزیه و تحلیل ، قضیه بنیادی ، ارزش انتگرال را با داروی ضد افسردگی F ترکیب می کند. تصور کنید این

F=GF=G’

برای عملکرد دیگری

GG’

، سپس

\int_a^b G’(x)dx=G(b)-G(a).\tag{2}

بنابراین شما ضد antivative را می دانید

GG’

به ما امکان می دهد مقدار انتگرال را محاسبه کنیم. حساب دیفرانسیل سپس تکنیک هایی را برای دستکاری هر عملکرد ایجاد می کند

FF

تا جایی که می توانیم چنین ضددردی ها را با دقت استخراج کنیم. محاسبه حاصل مقدار دقیق انتگرال را به ما می دهد.

با این حال ، هر عملکردی که انتگرال خاصی داشته باشد ، ضد قدم ندارد. [1] برخی از کارکردها کار می کنند ، اما ضددردی می تواند خیلی پیچیده باشد تا دقیق باشد. حتی ممکن است ارائه آن به صورت بسته نیز ممکن نباشد

ex2e^{x^2}

(و چند مثال دیگر: انتگرال غیر عنصری - ویکی پدیا).

اما پس از آن چگونه ارزیابی کنیم

01ex2dx\int_0^1 e^{x^2}dx

؟ یک ایده این است که تقریب خوبی از آن کسب کنید

ex2e^{x^2}

با چند جمله ای در [0،1] و در عوض چند جمله ای ادغام شوید. و این ایده اصلی در پس ادغام عددی است! به جای اینکه عملکرد سخت را دقیقاً یکپارچه کنید ، یک تقریب قابل ردیابی را ادغام کنید:

01ex2dx1.462011+x2+x42dx1.433.\int_0^1 e^{x^2}dx\approx 1.462\approx \int_0^1 1+x^2+\frac{x^4}{2}dx\approx 1.433.

ادغام عددی سپس به این سؤال می پردازد كه چگونه می توان این تقریب را دقیق تر و با ارائه حدود خطا انجام داد.

پاورقی

[1] تابعی که می تواند با R ادغام شود ، اما ضددرد ندارد


پاسخ 2:

اگر منظورت از ادغام تحلیلی در هنگام ادغام عادی است ، ادغام تحلیلی بهترین گزینه در صورت امکان است زیرا با ارزیابی چندین بار عملکرد دقیق نتیجه را می گیرید.

از طرف دیگر ، ادغام عددی به گروهی از فناوریهای رایانه ای اشاره دارد که انتگرالها را به تعداد ناچیزی از مناطق تقسیم می کنند. نتیجه نهایی همیشه یک تقریب است و دقت می تواند با هزینه محاسبات افزایش یابد.

ادغام عددی در تحقیقات و صنعت استفاده می شود

  • ادغام توابع غیر چند جمله ای پیچیده (قانون ذوزنقه) ادغام بیش از دامنه های نامنظم (استفاده از شبکه ها برای تقسیم دامنه به چند ضلعی های کوچک / چندوجهی برای ارزیابی عملکرد) حل معادلات دیفرانسیل (عناصر محدود و تفاوت های محدود) در ابعاد بالا ادغام کنید (مونت کارلو ادغام)

روشهای تحلیلی در مقایسه با روشهای عددی از نظر محاسباتی فشرده هستند.

روشهای عددی بسیار قوی تر از روشهای تحلیلی به حساب می آیند زیرا در هر مکانی می توان از آنها استفاده کرد.


پاسخ 3:

اگر منظورت از ادغام تحلیلی در هنگام ادغام عادی است ، ادغام تحلیلی بهترین گزینه در صورت امکان است زیرا با ارزیابی چندین بار عملکرد دقیق نتیجه را می گیرید.

از طرف دیگر ، ادغام عددی به گروهی از فناوریهای رایانه ای اشاره دارد که انتگرالها را به تعداد ناچیزی از مناطق تقسیم می کنند. نتیجه نهایی همیشه یک تقریب است و دقت می تواند با هزینه محاسبات افزایش یابد.

ادغام عددی در تحقیقات و صنعت استفاده می شود

  • ادغام توابع غیر چند جمله ای پیچیده (قانون ذوزنقه) ادغام بیش از دامنه های نامنظم (استفاده از شبکه ها برای تقسیم دامنه به چند ضلعی های کوچک / چندوجهی برای ارزیابی عملکرد) حل معادلات دیفرانسیل (عناصر محدود و تفاوت های محدود) در ابعاد بالا ادغام کنید (مونت کارلو ادغام)

روشهای تحلیلی در مقایسه با روشهای عددی از نظر محاسباتی فشرده هستند.

روشهای عددی بسیار قوی تر از روشهای تحلیلی به حساب می آیند زیرا در هر مکانی می توان از آنها استفاده کرد.


پاسخ 4:

اگر منظورت از ادغام تحلیلی در هنگام ادغام عادی است ، ادغام تحلیلی بهترین گزینه در صورت امکان است زیرا با ارزیابی چندین بار عملکرد دقیق نتیجه را می گیرید.

از طرف دیگر ، ادغام عددی به گروهی از فناوریهای رایانه ای اشاره دارد که انتگرالها را به تعداد ناچیزی از مناطق تقسیم می کنند. نتیجه نهایی همیشه یک تقریب است و دقت می تواند با هزینه محاسبات افزایش یابد.

ادغام عددی در تحقیقات و صنعت استفاده می شود

  • ادغام توابع غیر چند جمله ای پیچیده (قانون ذوزنقه) ادغام بیش از دامنه های نامنظم (استفاده از شبکه ها برای تقسیم دامنه به چند ضلعی های کوچک / چندوجهی برای ارزیابی عملکرد) حل معادلات دیفرانسیل (عناصر محدود و تفاوت های محدود) در ابعاد بالا ادغام کنید (مونت کارلو ادغام)

روشهای تحلیلی در مقایسه با روشهای عددی از نظر محاسباتی فشرده هستند.

روشهای عددی بسیار قوی تر از روشهای تحلیلی به حساب می آیند زیرا در هر مکانی می توان از آنها استفاده کرد.