تفاوت بین ادغام عددی و تکنیکهای تقریب تحلیلی چیست؟


پاسخ 1:

راه حل های تحلیلی به راه حل های دقیق اشاره دارد که با استفاده از آنها می توان رفتار سیستم با خواص مختلف را مورد بررسی قرار داد. متأسفانه ، تعداد کمی از سیستمهای عملی منجر به راه حلهای تحلیلی می شوند و راه حلهای تحلیلی کاربرد محدودی دارند. به همین دلیل برای نزدیک شدن به نتیجه عملی از یک روش عددی استفاده می کنیم.

راه حلهای عددی مواردی هستند که نمی توانند در قالب عبارات کامل ریاضی بیان شوند. به عنوان مثال ، نتیجه ادغام زیر راه حل بسته ای ندارد:

پاسخ صمیم اولاسلام در مورد چگونگی ادغام؟

1+cos2x\sqrt{1 + \cos^2 x}

؟

ادغام فوق یک انتگرال بیضوی است. حل تحلیلی دشوار است ، اما به صورت عددی می توانیم آن را با عملیات حسابی مانند جمع (+) ، تفریق (-) ، ضرب (×) ، تقسیم (÷) و مقایسه حل کنیم.

تجزیه و تحلیل عددی با استفاده از روشهای متنوعی برای یافتن جواب با استفاده از عملیات صرفاً حساب. بنابراین تجزیه و تحلیل عددی می تواند مشکلاتی را حل کند که هیچ راه حل تحلیلی در دسترس نباشد (با استفاده از روش ریاضی) یا یک فرایند ریاضی بسیار دشوار. روشهای عددی قادر به مدیریت سیستمهای بزرگی از معادلات با درجات مختلف غیرخطی هستند ، که در عمل مهندسی معمول است. روش های عددی می توانند با هندسه های فیزیکی پیچیده ای مقابله کنند ، که غالباً نمی توانند به صورت تحلیلی حل شوند.