تفاوت بین محاسبه چند متغیره و محاسبه بردار چیست؟


پاسخ 1:

آنها در اصل یکسان هستند ، اما آشکار نیستند.

اگر مشتقات جزئی مصرف می کنید ، نقاط بحرانی را پیدا کرده و طبقه بندی می کنید و برای توابع واقعی در دو یا سه متغیر انتگرال دو و سه ایجاد می کنید ، بدون اینکه به روشنی با بردارها ارتباط داشته باشید ، یک محاسبه چند متغیره انجام دهید. روشها در اینجا الحاقات و کلیاتی از آنچه شما در محاسبه سال اول انجام داده اید می باشد.

بنابراین طبیعی است که فکر کنیم محاسبه برداری ، یعنی محاسبه ، مربوط به زمینه های بردار است (کارکردهایی که هر نقطه را در فضای 2D یا 3D به یک بردار اختصاص می دهد) و توابع دارای ارزش بردار (اختصاص هر شماره واقعی به یک بردار) ، از نظر مفهومی جداست.

اما معلوم است که آنها نیستند! نشانه هایی دریافت خواهید کرد که اصل محاسبه برای انتگرال های خط ، اصطلاح شیب را با انتگرال های خط زمینه های بردار پیوند می دهد ، زیرا شیب در جهت صعودترین صعود برای یک سطح قرار دارد. قضیه گرین انتگرال های خط زمینه های بردار را به انتگرال مضاعف توابع x و y مربوط می کند ، و قضیه واگرایی انتگرال های سطح را به انتگرال های سه گانه متصل می کند. بنابراین معلوم می شود که یک رابطه ذاتی بسیار قوی بین محاسبات چند متغیره و محاسبه بردار وجود دارد!


پاسخ 2:

حساب های بردار و چند متغیره اساساً یکسان هستند ، برخی دانشگاه ها آنها را جداگانه ارائه می دهند ، اما تقریباً همان مفاهیم را در بر می گیرند. تنها تفاوت این است که افرادی که درک اساسی از جبر خطی ندارند ، در درک محاسبه بردار مشکل دارند زیرا بسیاری از مفاهیم جبر خطی را در بر می گیرد.


پاسخ 3:

برای من آنها تقریباً یکسان هستند. اما اگر می خواهید تفاوت آنها را ببینید ، این فکر من است:

بگذارید یک قیاس با مدل SIMULINK ترسیم کنم: اگر مدل دارای یک خروجی و چندین ورودی با حساب باشد ، متعلق به بررسی حساب های چند متغیره است. اگر مدل دارای چندین خروجی و چندین ورودی باشد ، بخشی از مطالعه محاسبه بردار است.