تفاوت بین ماتریس و جبر خطی چیست؟


پاسخ 1:

ماتریس ها اشیاء هستند که شامل داده ها هستند و می توانند به روش خاصی با هم کار کنند. می توان گفت ماتریس نوعی دسته بندی است. برخی از مجموعه های ماتریسی ساختار حتی بزرگتری دارند ، به عنوان مثال ب. یک گروه.

جبر خطی بسیار بیشتر از دانستن نحوه اضافه کردن و ضرب ماتریس است. درست مثل جبر ، خیلی بیشتر از دانستن نحوه اضافه کردن و ضرب اعداد.

چرا از ماتریس در جبر خطی استفاده می شود؟ پاسخ این است که آنها یک چارچوب عملی برای مقابله با نقشه های خطی هستند. هر نقشه خطی از یک فضای بردار بعدی متناسب با یک فضای بردار بعدی محدود دیگر می تواند توسط یک ماتریس نشان داده شود.

برای سادگی ، به یک نقشه از یک فضای برداری ابعاد محدود واقعی به یک فضای بردار واقعی بعدی بعدی نگاه کنید.

f:RnRm,fislinearf: \R^n \rightarrow \R^m, f is linear

ARm×n:xRn,f(x)=Ax\Rightarrow \exists A \in \R^{m \times n} : \forall x \in \R^n , f(x) = Ax

در مورد نقشه های خطی که از فضای ابعادی نامتناهی داخل و خارج می شوند چه می گویم؟ چگونه می توان از توابع مختلف بینهایت متفاوت استفاده کرد؟ این همچنین یک جبر خطی است ، اما با ابزارهای تحلیل عملکرد مورد بررسی قرار می گیرد.

حل یک سیستم معادلات خطی با حل یک مسئله بردار ماتریس مطابقت دارد.

یافتن راهی برای تبدیل یک شی به هندسه تحول به طور معمول منجر به مشکل بردار ماتریس می شود.

جبر خطی از ماتریس به عنوان ابزاری در بین بسیاری از ابزارها استفاده می کند. سایر زمینه های ریاضیات از جبر خطی به عنوان یکی از ابزارهای آنها استفاده می کنند.


پاسخ 2:

یک ماتریس فقط لیستی از اعداد است و می توانید با ترکیب این اعداد به روشی خاص ماتریس اضافه و ضرب کنید. وقتی در مورد ماتریس صحبت می کنید ، می توانید در مورد مواردی مانند ردیف 3 و ورودی ستون 4 و غیره صحبت کنید. در این تنظیمات ، ماتریس ها برای نشان دادن مواردی مانند احتمال انتقال در یک زنجیره مارکوف مفید هستند ، با هر ورودی احتمال انتقال از یک حالت به حالت دیگر را نشان می دهد. با ماتریس می توانید کارهای عددی بسیار جالبی انجام دهید و این موارد جالب عددی بسیار مهم هستند زیرا ماتریس ها در مهندسی و علوم دیدن بسیاری دارند.

اما در جبر خطی ، شما در عوض از تحولات خطی صحبت می کنید که لیست شماره ها نیستند (نمی توانم به اندازه کافی استرس داشته باشم) ، اگرچه استفاده از یک ماتریس خاص برای نوشتن یک تغییر خطی راحت است. تفاوت بین یک تحول خطی و یک ماتریس در هنگام درک آن آسان نیست و بیشتر افراد می توانند دو دیدگاه را به خوبی ترکیب کنند. با این حال ، اگر تحولی خطی به دست آورده اید ، نباید از ستون های سطر 3 و 4 درخواست ورود کنید ، زیرا سؤالاتی از این دست به انتخاب پایه بستگی دارد. در عوض ، شما فقط می توانید چیزهایی را که به پایه بستگی ندارند ، از قبیل: ب- رتبه ، منحنی ، تعیین کننده یا مجموعه مقادیر ویژه. این دیدگاه ممکن است غیر ضروری به نظر برسد ، اما برای درک عمیق تر ریاضیات ضروری است.

منبع