تفاوت بین Laplace transform و سری فوریه چیست؟


پاسخ 1:

من نمی خواهم وارد ریاضیاتی شوم که در کتابهای زیادی پیدا خواهید کرد.

این مهم است که درک کنیم که تبدیل لاپلاس X (ها) از یک تابع زمان x (t) یک تابع پیچیده از متغیر پیچیده است ، که در منطقه هواپیمای پیچیده S تعریف شده است که در آن انتگرال Laplace با هم همگرایی می کند در حالی که das Fourier: مجموعه ای از عملکردهای دوره ای مجموعه ای از ضرایب تجزیه آن در مجموع عملکردهای سینوسی است.

با نگاهی بیشتر ، می بینید که بین ضرایب تبدیل فوریه یک تابع دوره ای و مقادیر تبدیل Laplace یک دوره از عملکرد در امتداد محور خیالی هواپیمای S رابطه وجود دارد.


پاسخ 2:

تبدیل لاپلاس سیگنال را به سطح پیچیده ای تبدیل می کند. تبدیل فوریه همان سیگنال را به هواپیمای jw تبدیل می کند و یک مورد خاص از تبدیل Laplace است که در آن قسمت واقعی 0 است. در دامنه لاپلاس ، s = r + jw ، جایی که r قسمت واقعی و قسمت تخیلی جزء لرزش است.

تبدیل لاپلاس معمولاً در آنالیز سیگنال گذرا مورد استفاده قرار می گیرد ، یعنی برای تجزیه و تحلیل نه تنها مؤلفه نوسان کننده (سینوسی) بلکه بلکه مؤلفه دامنه پوسیدگی یک سیگنال پیچیده یا واکنش یک سیستم پیچیده به یک ضربه. این امر در صورتی مهم خواهد بود که سیستم به تازگی یک خطای بیرونی را دریافت کرده و در یک کشور آینده در یک وضعیت پایدار قرار گیرد. با این حال ، در حالت پایدار ، این دامنه کاهش می یابد (یا بصورت نمایی افزایش می یابد) و به یک مقدار ثابت می رسد ، به طوری که اکنون فقط باید جزء نوسان یا سینوسی مورد تجزیه و تحلیل قرار گیرد. بنابراین تبدیل فوریه در تجزیه و تحلیل ثابت سیگنالها استفاده می شود.

در اقتصاد سنجی و تجزیه و تحلیل سری های زمانی در امور مالی نیز مهم است که داده های متغیر زمانی را در رابطه با اجزای سینوسی به عنوان یک حالت پایدار تجزیه و تحلیل کنیم ، به گونه ای که سری های فوریه در اینجا به جای تبدیلات لاپلاس استفاده می شود.