تفاوت "دلالت" و "دلالت" در منطق چیست؟


پاسخ 1:

منطق شناسان - نوع ریاضی - با یک سری نمادها پاسخی به شما می دهند که همه چیز را بسیار واضح می کند. برای افراد عادی مثل من ، تفاوت من سالهاست که از آن استفاده می کنم:

من از "ضمنی" به معنای "دلالت مادی" استفاده می کنم. A به معنای B به معنای این است که اگر A درست باشد ، B نیز صادق است. اگر جمله A را می دانید ، می توانید جمله B را بسازید و بدانید که B صحیح است.

من از "ضمنی" به معنای "دلالت دقیق" استفاده می کنم. این شامل گنجاندن اپراتورهای معین است. A باعث می شود B بدان معنی باشد که اگر A درست باشد ، B درست است.

معنای "مطلقا" به این بستگی دارد که شما ریاضی هستید یا پرتحرک هستید. ریاضیدانان ممکن است چیزی بگویند ، به این معنی که "B در هر الگوی A قرار دارد". فیلسوفان ولذب ممکن است فکر کنند: "اگر A صحیح باشد ، B در تمام جهانهای ممکن صادق است".

بنابراین وقتی می گویم "A دلالت بر B دارد" فکر می کنم "این درست است". اما وقتی می گویم "A حاکی از B است" فکر می کنم "این واقعاً واقعاً است و خواننده بهتر باید آن را باور کند زیرا در غیر این صورت او احمق است."


پاسخ 2:

سوال خوب من سعی خواهم کرد پاسخ منطق ریاضی را با استفاده از نمادهایی که KF Wally در پاسخ خود به آنها اشاره می کند ، تولید کنم. اگرچه من سعی کردم فنی نباشم اما معلوم شد که یک جواب فنی است. در اینجا این است:

Intermsofpropositional,orfirstorderlogic,impliesormaterialimplication,denoted,isabinaryconnectivebetweentwopropositionsorformulas.Itisassumedtobeapartofanyfirstorderlanguage.Inpropositionallogic,youdonotrequiretoaddityourlanguage,howeverifyouwantanadequatelanguageyouneedtoaddtheconnective[math][/math]orsomethingthatwillallowyoutoproduce[math][/math].Thisconnectiveessentiallymodelsaconditionalsentenceinanaturallanguage.In terms of propositional, or first order logic, “implies” or “material implication”, denoted \rightarrow, is a binary connective between two propositions or formulas. It is assumed to be a part of any first order language. In propositional logic, you do not require to add it your language, however if you want an adequate language you need to add the connective [math]\rightarrow[/math] or something that will allow you to produce [math]\rightarrow[/math]. This connective essentially models a conditional sentence in a natural language.

Ontheotherhandentails,denotedbyisametalogicalmetatheoreticsymbolwhichmeansthatfromacertainsetofassumptionsyoucanproducea(formal)proof(intheformaldeductivesystemyouareworkingwith)ofyourstatement.Itisdenoted[math]Aφ[/math],where[math]A[/math]isasetofformulasand[math]φ[/math]isanotherformula.Entailmentinthissenseisstronger.Itsays[math]φ[/math]isalogicalconsequenceoftheset[math]A[/math].I.e.whenever[math]A[/math]issatisfied,[math]φ[/math]mustbesatisfiedtoo.Inmoresyntacticalterms,itmeansifyouassume[math]A[/math]youcanproduceaproof,usingformaldeductionrules,of[math]φ[/math].On the other hand “entails”, denoted by \vdash is a metalogical -metatheoretic- symbol which means that from a certain set of assumptions you can produce a (formal) proof (in the formal deductive system you are working with) of your statement. It is denoted [math]A\vdash\varphi[/math], where [math]A[/math] is a set of formulas and [math]\varphi[/math] is another formula. Entailment in this sense is stronger. It says [math]\varphi[/math] is a logical consequence of the set [math]A[/math]. I.e. whenever [math]A[/math] is satisfied, [math]\varphi[/math] must be satisfied too. In more syntactical terms, it means if you assume [math]A[/math] you can produce a proof, using formal deduction rules, of [math]\varphi[/math].

، یک پیوند باینری است که بین دو گزاره یا فرمول وجود دارد. فرض بر این است که بخشی از هر زبان مرتبه اول است. در منطق گزاره ، نیازی نیست که آن را به زبان خود اضافه کنید ، اما اگر می خواهید یک زبان کافی داشته باشید ، باید اتصال [ریاضی] \ راست ([ریاضی]] یا چیزی را که به شما امکان می دهد [ریاضی] را درست کنید اضافه کنید] / ریاضی] این اتصال در اصل یک جمله شرطی را با یک زبان طبیعی مدل می کند.

از طرف دیگر "شامل" ، با برچسب

[ریاضی] \ vdash [/ ریاضی]

یک نماد متالولوژیکی-متاعرضی است به این معنی که از مجموعه مفروضات خاص می توانید یک اثبات (رسمی) (در سیستم کسر رسمی که با آن کار می کنید) تولید کنید. به [ریاضی] A \ vdash \ varphi [/ ریاضی] اشاره شده است ، جایی که [ریاضی] A [/ ریاضی] مجموعه ای از فرمول ها است و [ریاضی] \ varphi [/ ریاضی] فرمول دیگری است. سرآمد بودن به این معنا قوی تر است. می گوید [ریاضی] \ varphi [/ ریاضی] نتیجه منطقی مجموعه [ریاضی] A [/ ریاضی] است. یعنی هر وقت [ریاضی] A [/ ریاضی] راضی باشد ، [ریاضی] \ varphi [/ ریاضی] نیز باید راضی شود. به تعبیر نحوی تر ، این بدان معنی است که اگر [ریاضی] A [/ ریاضی] را فرض کنید می توانید با استفاده از قوانین رسمی کسر ، از [ریاضی] \ varphi / / ریاضی اثبات کنید.


پاسخ 3:

سوال خوب من سعی خواهم کرد پاسخ منطق ریاضی را با استفاده از نمادهایی که KF Wally در پاسخ خود به آنها اشاره می کند ، تولید کنم. اگرچه من سعی کردم فنی نباشم اما معلوم شد که یک جواب فنی است. در اینجا این است:

در رابطه با اصطلاحات و منطق مرتبه اول ، به معنای "دلالت" یا "دلالت مادی" است

[ریاضی] \ سمت راست [/ ریاضی]

، یک پیوند باینری است که بین دو گزاره یا فرمول وجود دارد. فرض بر این است که بخشی از هر زبان مرتبه اول است. در منطق گزاره ، نیازی نیست که آن را به زبان خود اضافه کنید ، اما اگر می خواهید یک زبان کافی داشته باشید ، باید اتصال [ریاضی] \ راست ([ریاضی]] یا چیزی را که به شما امکان می دهد [ریاضی] را درست کنید اضافه کنید] / ریاضی] این اتصال در اصل یک جمله شرطی را با یک زبان طبیعی مدل می کند.

از طرف دیگر "شامل" ، با برچسب

[ریاضی] \ vdash [/ ریاضی]

یک نماد متالولوژیکی-متاعرضی است به این معنی که از مجموعه مفروضات خاص می توانید یک اثبات (رسمی) (در سیستم کسر رسمی که با آن کار می کنید) تولید کنید. به [ریاضی] A \ vdash \ varphi [/ ریاضی] اشاره شده است ، جایی که [ریاضی] A [/ ریاضی] مجموعه ای از فرمول ها است و [ریاضی] \ varphi [/ ریاضی] فرمول دیگری است. سرآمد بودن به این معنا قوی تر است. می گوید [ریاضی] \ varphi [/ ریاضی] نتیجه منطقی مجموعه [ریاضی] A [/ ریاضی] است. یعنی هر وقت [ریاضی] A [/ ریاضی] راضی باشد ، [ریاضی] \ varphi [/ ریاضی] نیز باید راضی شود. به تعبیر نحوی تر ، این بدان معنی است که اگر [ریاضی] A [/ ریاضی] را فرض کنید می توانید با استفاده از قوانین رسمی کسر ، از [ریاضی] \ varphi / / ریاضی اثبات کنید.