تفاوت بین جبر و گروه چیست؟


پاسخ 1:

کلمه جبر (جدا از نام یک رشته ریاضی) برای اشاره به انواع مختلف اشیاء استفاده می شود:

در مفهوم کلی تر ، جبر یک فضای برداری است که دارای ضرب نیز می باشد که آن را به صورت حلقه تبدیل می کند به طوری که ضرب با ضرب مقیاس به صورت تعریف شده سازگار است. ماتریس درجه دوم درجات خاصی نمونه ای از جبر در مورد مثلاً اعداد واقعی است.

سپس افرادی هستند که "جبر جهانی" را انجام می دهند. شما جبر را به عنوان هر نوع ساختاری که یک سری عملیات داخلی یا خارجی دارد تعریف می کنید. بنابراین یک جبر مخفف "ساختار جبری" است. جبر به معنای اول و گروهی انواع خاصی از جبرها هستند.

یک گروه یک ساختار جبری با یک عمل باینری ، یک عمل وارونگی (یک عمل unary) و یک عنصر خنثی (یک عمل تهی) است که برخی از قوانین را اجرا می کند (به عنوان مثال مرتبط بودن عملیات باینری). جبر به معنای اول یک ساختار جبری است که دو عملیات باینری داخلی دارد ، دو یونی (یکی که برای همه عناصر به جز یک تعریف شده است) و دو صفر و یک عملیات خارجی با یک میدان (که به نوبه خود یک ساختار جبری است). و کلیه قوانین سازگاری.