لگاریتم ها توابع معکوس هستند که به توابع نمایی اختصاص داده می شوند. توجه داشته باشید به جمع. انواع مختلفی از توابع نمایی و همانند بسیاری از لگاریتم های مربوطه وجود دارد.

مثلاً

$f(x) = 3^x$

یک تابع نمایی است ، برعکس پروتکل پایه 3 است

$f^{-1}$

$(x) = \log_3(x)$

تابع log base 3 مقداری را برای بدست آوردن مقدار 3 برمی گرداند

$x$

،

با این حال ، برخی از توابع نمایی خاص و لگاریتم ها وجود دارد.

تابع نمایی استاندارد ، همچنین با عنوان عملکرد نمایی شناخته شده است

$\exp(x) = e^x$

این عملکرد خاصیت خوبی برای یک مشتق جداگانه دارد. نرخ رشد مطابق با ارتفاع است. لگاریتم مربوطه لگاریتم طبیعی نامیده می شود

$\ln(x) = \log_{e}(x)$

،

یکی دیگر از کارکردهای نمایی مفید عملکردی است که با سیستم اعشاری ما مطابقت دارد

$\exp_{10}(x) = 10^x$

همراه با لگاریتم "مشترک"

$\log_{10}(x)$

به نظر می رسد که شما فقط به یک عملکرد نمایی و یک لگاریتم نیاز دارید زیرا می توانیم بین آنها تبدیل کنیم

$a^x = e^{ln(a) x}, \log_{b}(x) = \frac{\ln(x)}{\ln(b)}$

لگاریتم است:

مقداري كه نشان دهنده قدرتي است كه براي آنكه عدد مشخصي (پايه) براي آن ساخته شود ، بايد تعداد مشخصي را جمع كند. [1]

این بدان معناست که اگر بخواهم حل کنم: "برای رسیدن به چه قدرتی باید 2 را افزایش دهم تا 32 را بگیرم؟" (

$2^x=32$

) این معادله نمایی را به صورت لگاریتمی به عنوان بازنویسی می کنم

$log_2 32=x$

و در این معادلات معادل x

$=5$

، در هر یک از این معادلات ، 2 پایه است.

یک log طبیعی به سادگی مورد خاصی است که پایه آن شماره Euler e است ، در حدود 2.71828. "log log e e x"، "

$\log_e x$

"،" گزارش طبیعی x "و"

$\ln x$

"همه عبارات معادل هستند.

پاورقی

[1] لگاریتم را تعریف کنید - جستجوی گوگل

ورود طبیعی در اصل بیان این رابطه است:

$e^y=x\iff \ln x=y$

در حساب ، این عملکرد به دلیل خواص بی نظیر عملکرد معکوس آن ، برخی از خواص مفید را به خود اختصاص می دهد ، به همین دلیل به آن لگاریتم "طبیعی" گفته می شود.

لگاریتم مشترک در برخی از کاربردهای فنی و علمی مفید است و این را منعکس می کند:

$10^y=x\iff\log_{10}x=y\iff \lc\;x=y$

به این پروتکل کلی گفته می شود زیرا مستقیماً به سیستم اعشاری مربوط می شود. دریابید که چند رقم یک عدد دارد و چگونه از آن در مقیاس ریشتر ، دسی بل و سایر برنامه های کاربردی استفاده می شود که در آن اندازه گیری خطی زمینه مفیدی ندارد.

رابطه چطور؟ آسان است

$\ln x=\dfrac {\log_{10}x}{\log_{10}e}$

و

$\log_{10}x=\dfrac {\ln x}{\ln 10}$

بعضی اوقات پروتکل کلی در زمینه های علمی به طور خلاصه به عنوان "پروتکل" و گاهی پروتکل طبیعی در محاسبات به عنوان "پروتکل" شناخته می شود. به همین دلیل ، پروتکل طبیعی اغلب به اختصار ln و پروتکل عمومی lc برای جلوگیری از ابهامات خارج از این زمینه ها (به عنوان مثال Quora) است.

ورود طبیعی در اصل بیان این رابطه است:

[ریاضی] e ^ y = x \ iff \ ln x = y [/ ریاضی]

در حساب ، این عملکرد به دلیل خواص بی نظیر عملکرد معکوس آن ، برخی از خواص مفید را به خود اختصاص می دهد ، به همین دلیل به آن لگاریتم "طبیعی" گفته می شود.

لگاریتم مشترک در برخی از کاربردهای فنی و علمی مفید است و این را منعکس می کند:

[ریاضی] 10 ^ y = x \ iff \ log_ {10} x = y \ iff \ lc \؛ x = y [/ ریاضی]

به این پروتکل کلی گفته می شود زیرا مستقیماً به سیستم اعشاری مربوط می شود. دریابید که چند رقم یک عدد دارد و چگونه از آن در مقیاس ریشتر ، دسی بل و سایر برنامه های کاربردی استفاده می شود که در آن اندازه گیری خطی زمینه مفیدی ندارد.

رابطه چطور؟ آسان است

[ریاضی] \ ln x = \ dfrac {\ log_ {10} x} {\ log_ {10} e} [/ ریاضی]

و

[ریاضی] \ log_ {10} x = \ dfrac {\ ln x} {\ ln 10} [/ ریاضی]

بعضی اوقات پروتکل کلی در زمینه های علمی به طور خلاصه به عنوان "پروتکل" و گاهی پروتکل طبیعی در محاسبات به عنوان "پروتکل" شناخته می شود. به همین دلیل ، پروتکل طبیعی اغلب به اختصار ln و پروتکل عمومی lc برای جلوگیری از ابهامات خارج از این زمینه ها (به عنوان مثال Quora) است.