تفاوت بین لگاریتم و یک لگاریتم طبیعی چیست؟


پاسخ 1:

لگاریتم ها توابع معکوس هستند که به توابع نمایی اختصاص داده می شوند. توجه داشته باشید به جمع. انواع مختلفی از توابع نمایی و همانند بسیاری از لگاریتم های مربوطه وجود دارد.

مثلاً

f(x)=3xf(x) = 3^x

یک تابع نمایی است ، برعکس پروتکل پایه 3 است

f1f^{-1}

(x)=log3(x)(x) = \log_3(x)

تابع log base 3 مقداری را برای بدست آوردن مقدار 3 برمی گرداند

xx

،

با این حال ، برخی از توابع نمایی خاص و لگاریتم ها وجود دارد.

تابع نمایی استاندارد ، همچنین با عنوان عملکرد نمایی شناخته شده است

exp(x)=ex\exp(x) = e^x

این عملکرد خاصیت خوبی برای یک مشتق جداگانه دارد. نرخ رشد مطابق با ارتفاع است. لگاریتم مربوطه لگاریتم طبیعی نامیده می شود

ln(x)=loge(x)\ln(x) = \log_{e}(x)

،

یکی دیگر از کارکردهای نمایی مفید عملکردی است که با سیستم اعشاری ما مطابقت دارد

exp10(x)=10x\exp_{10}(x) = 10^x

همراه با لگاریتم "مشترک"

log10(x)\log_{10}(x)

به نظر می رسد که شما فقط به یک عملکرد نمایی و یک لگاریتم نیاز دارید زیرا می توانیم بین آنها تبدیل کنیم

ax=eln(a)x,logb(x)=ln(x)ln(b)a^x = e^{ln(a) x}, \log_{b}(x) = \frac{\ln(x)}{\ln(b)}


پاسخ 2:

لگاریتم است:

مقداري كه نشان دهنده قدرتي است كه براي آنكه عدد مشخصي (پايه) براي آن ساخته شود ، بايد تعداد مشخصي را جمع كند. [1]

این بدان معناست که اگر بخواهم حل کنم: "برای رسیدن به چه قدرتی باید 2 را افزایش دهم تا 32 را بگیرم؟" (

2x=322^x=32

) این معادله نمایی را به صورت لگاریتمی به عنوان بازنویسی می کنم

log232=xlog_2 32=x

و در این معادلات معادل x

=5=5

، در هر یک از این معادلات ، 2 پایه است.

یک log طبیعی به سادگی مورد خاصی است که پایه آن شماره Euler e است ، در حدود 2.71828. "log log e e x"، "

logex\log_e x

"،" گزارش طبیعی x "و"

lnx\ln x

"همه عبارات معادل هستند.

پاورقی

[1] لگاریتم را تعریف کنید - جستجوی گوگل


پاسخ 3:

ورود طبیعی در اصل بیان این رابطه است:

ey=x    lnx=ye^y=x\iff \ln x=y

در حساب ، این عملکرد به دلیل خواص بی نظیر عملکرد معکوس آن ، برخی از خواص مفید را به خود اختصاص می دهد ، به همین دلیل به آن لگاریتم "طبیعی" گفته می شود.

لگاریتم مشترک در برخی از کاربردهای فنی و علمی مفید است و این را منعکس می کند:

10y=x    log10x=y    \lc  x=y10^y=x\iff\log_{10}x=y\iff \lc\;x=y

به این پروتکل کلی گفته می شود زیرا مستقیماً به سیستم اعشاری مربوط می شود. دریابید که چند رقم یک عدد دارد و چگونه از آن در مقیاس ریشتر ، دسی بل و سایر برنامه های کاربردی استفاده می شود که در آن اندازه گیری خطی زمینه مفیدی ندارد.

رابطه چطور؟ آسان است

lnx=log10xlog10e\ln x=\dfrac {\log_{10}x}{\log_{10}e}

و

log10x=lnxln10\log_{10}x=\dfrac {\ln x}{\ln 10}

بعضی اوقات پروتکل کلی در زمینه های علمی به طور خلاصه به عنوان "پروتکل" و گاهی پروتکل طبیعی در محاسبات به عنوان "پروتکل" شناخته می شود. به همین دلیل ، پروتکل طبیعی اغلب به اختصار ln و پروتکل عمومی lc برای جلوگیری از ابهامات خارج از این زمینه ها (به عنوان مثال Quora) است.


پاسخ 4:

ورود طبیعی در اصل بیان این رابطه است:

[ریاضی] e ^ y = x \ iff \ ln x = y [/ ریاضی]

در حساب ، این عملکرد به دلیل خواص بی نظیر عملکرد معکوس آن ، برخی از خواص مفید را به خود اختصاص می دهد ، به همین دلیل به آن لگاریتم "طبیعی" گفته می شود.

لگاریتم مشترک در برخی از کاربردهای فنی و علمی مفید است و این را منعکس می کند:

[ریاضی] 10 ^ y = x \ iff \ log_ {10} x = y \ iff \ lc \؛ x = y [/ ریاضی]

به این پروتکل کلی گفته می شود زیرا مستقیماً به سیستم اعشاری مربوط می شود. دریابید که چند رقم یک عدد دارد و چگونه از آن در مقیاس ریشتر ، دسی بل و سایر برنامه های کاربردی استفاده می شود که در آن اندازه گیری خطی زمینه مفیدی ندارد.

رابطه چطور؟ آسان است

[ریاضی] \ ln x = \ dfrac {\ log_ {10} x} {\ log_ {10} e} [/ ریاضی]

و

[ریاضی] \ log_ {10} x = \ dfrac {\ ln x} {\ ln 10} [/ ریاضی]

بعضی اوقات پروتکل کلی در زمینه های علمی به طور خلاصه به عنوان "پروتکل" و گاهی پروتکل طبیعی در محاسبات به عنوان "پروتکل" شناخته می شود. به همین دلیل ، پروتکل طبیعی اغلب به اختصار ln و پروتکل عمومی lc برای جلوگیری از ابهامات خارج از این زمینه ها (به عنوان مثال Quora) است.