در تئوری کوانتومی تفاوت بین یک حق و حالت مختلط اشتباه چیست؟


پاسخ 1:

همانطور که من آن را درک می کنم ، یک حالت ترکیبی صحیح ، ترکیبی آماری از حالت های خالص است که همگی بخشی از آزمایش هستند ، در حالی که یک حالت مختلط نادرست بخشی از سیستم است که دیگر بخشی از آزمایش نیست (به عنوان مثال یک پرتوی کیهانی) با qubit شما درگیر است و پرواز می کند - شما در وضعیت مختلط غیرقابل تحمل قرار می گیرید زیرا دیگر نمی توانید به کل ایالت دسترسی داشته باشید).

وقتی این سؤال را بررسی کردم ، موارد زیر را یافتم - http: //arxiv.org/pdf/quant-ph/01 ... - این استدلال قانع کننده را ارائه می دهد که تصحیح حالات مختلط از نظر جسمی غیرممکن است. آنها فقط حالتهای خالص و حالات مختلط غیرمجاز دارند.

تا چه اندازه آنها برای درک اندازه گیری مهم هستند ، باید منتظر کسی باشیم که چند براکت در آن باقی مانده است. من همه هستم شاید آلن اشتاین هاردت :)


پاسخ 2:

تفاوت بین حالت های مختلط درست و غلط تفاوت بین مواردی است که می تواند در نتیجه جهل از وضعیت خالص (مخلوط های صحیح) تفسیر شود و مواردی که نمی توانند از این طریق تفسیر شوند (مخلوط های اشتباه). این مخلوط های نادرست هنگامی بوجود می آیند که شما یک سیستم فرعی با حالت خالص بزرگتر را بررسی می کنید.

تمایز ظریف است ، و من نمی دانم بدون استفاده گسترده از دستگاه اپراتور ماتریس چگالی بطور گسترده می توان آنرا توضیح داد. و این دستگاهی است که معمولاً جزء اولین دوره در مکانیک کوانتومی نیست. بنابراین هشدار داده می شود ، این می تواند کمی ترد باشد.

بهانه های کافی ، بیایید شروع کنیم.

Normalquantummechanicsdescribesasystemusingastatevector:ψ1.Andthisisfine,butitisntthemostgeneralsituation.Thereareatleasttwoimportantcircumstanceswherethisapproachcannotbeused:Normal quantum mechanics describes a system using a state vector: |\psi_{1}\rangle. And this is fine, but it isn't the most general situation. There are at least two important circumstances where this approach cannot be used:

  1. در جایی که عدم اطمینان در مورد کدام یک از چندین کشور خالص می تواند وجود داشته باشد. جایی که سیستم باز است (به عنوان مثال زیر سیستم یک سیستم بزرگتر است).

ما با معرفی اپراتورهای چگالی نسبت به اولین وضعیت شروع می کنیم:

جهل از وضعیت سیستم ...

Letssaywehaveasetofpossiblestatesthatthesystemcanbein:ψ1,[math]ψ2,[/math][math]ψ3...[/math][math]ψn[/math],eachwithprobability[math]p1,p2,p2...,pn[/math].Thenwedefinethedensityoperator:Let's say we have a set of possible states that the system can be in: |\psi_{1}\rangle, [math]|\psi_{2}\rangle,[/math][math]|\psi_{3}\rangle...[/math][math]|\psi_{n}\rangle[/math], each with probability [math]p_{1}, p_{2}, p_{2}..., p_{n}[/math]. Then we define the density operator:

ρ=ipi[math]ψi[/math][math]ψi[/math]\rho = \sum_{i} p_{i}[math]|\psi_{i}\rangle \langle[/math][math]\psi_{i}|[/math]

Whichissimplythesumoftheprojectorsforeachofthestates,weighedbytheprobabilitythattheyareinthestate.ItsprettyeasytoseethatforanyobservableO:Which is simply the sum of the projectors for each of the states, weighed by the probability that they are in the state. It's pretty easy to see that for any observable O:

O=Tr(ρO)\langle O \rangle = Tr(\rho O)

Anditturnsout(thoughImnotgoingtoprovethis)thatthedensityoperatoristhemostgeneralwayofobtaininganymeasurablequantitywecancomeupwith.Aswellasbeingabletoexpressmixturesofpurestatesψi,italsohastheadvantageofbeingbasisindependent:thereisonlyonedensityoperatorforeachsystem(asopposedtomanyexpressionsintermsofpurestates).And it turns out (though I'm not going to prove this) that the density operator is the most general way of obtaining any measurable quantity we can come up with. As well as being able to express mixtures of pure states |\psi_{i}\rangle, it also has the advantage of being basis independent: there is only one density operator for each system (as opposed to many expressions in terms of pure states).

... یا به عنوان یک سیستم فرعی بزرگتر:

حالت گرفتاری را در نظر بگیرید (یک حالت چرخش EPR / Bell در این مثال). این یک حالت خالص است:

ψ=[math]12([/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math])[/math]|\psi\rangle =[math]\frac{1}{\sqrt{2}}([/math][math]|\uparrow[/math][math]\downarrow\rangle+ [/math][math]|\downarrow\uparrow[/math][math]\rangle)[/math]

بنابراین ماتریس چگالی این حالت خالص ساده است:

ρfull=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math][math][/math]\rho_{\text{full}}=\frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math]\downarrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]\downarrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math]\uparrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]\uparrow[/math][math]| + [/math][math]|\uparrow[/math][math]\downarrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]\uparrow[/math][math]| + [/math][math]|\downarrow[/math][math]\uparrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]\downarrow[/math][math]| )[/math][math] [/math]

اما اکنون می گوییم فقط می توانیم اولین الکترون را اندازه بگیریم. برای درک این بدان معنی است که ما عملیاتی به نام خط جزئی (که به طور مؤثر روشی برای یافتن کلیه درجه های آزادی همراه با ذره دوم است) انجام می دهیم و یک ماتریس با چگالی کاهش یافته دریافت می کنیم که شامل تمام اندازه های قابل مشاهده ممکن برای آن است. اولین خلاصه فقط الکترون ها:

ρimproper=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math]\rho_{\text{improper}} = \frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]|[/math][math])[/math]

چگونه تفاوت را بگوییم ...

کل این نکته وجود دارد: این ماتریس با چگالی کاهش یافته ، از نظر محلی قابل تشخیص نیست از ماتریس چگالی که می توانم بدست آورم اگر نمی دانم سیستم در حالت خالص بالا یا پایین قرار دارد. اگر به هر احتمال 50٪ احتمال اختصاص دهم ، حالت مخلوط صحیح حاصل یکسان خواهد بود:

ρproper=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math]\rho_{\text{proper}} = \frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]|[/math][math])[/math]

Andremember,thedensitymatrixencodestheresultsofalltheobservablesthatwemightgetfrommeasuringthissystem.Sotheyarelocallyindistinguishable.Butweknowthatinthecaseoftheρimproperthereisanotherentangledstateofthesystem,andBelltellsusthatthejointstatisticsofbothelectronscannotbereproducedbyanignoranceinterpretation(i.e.,by[math]ρproper[/math]).Andthisisthecriticaldifferencebetweentheproperandimpropermixtures.Butthisisadifferencethatyoucannotdetectunlessyouhaveaccesstothelargersystem.And remember, the density matrix encodes the results of all the observables that we might get from measuring this system. So they are locally indistinguishable. But we know that in the case of the \rho_{\text{improper}} there is another entangled state of the system, and Bell tells us that the joint statistics of both electrons cannot be reproduced by an ignorance interpretation (i.e., by [math]\rho_{\text{proper}}[/math]). And this is the critical difference between the proper and improper mixtures. But this is a difference that you cannot detect unless you have access to the larger system.

چرا آنها برای اندازه گیری اهمیت دارند؟

ما می توانیم با استفاده از این دروس روند فرایند جداشدن را ببینیم.

در جابجایی ، یک سیستم کوانتومی با سیستم دستگاه اندازه گیری درگیر می شود و اصطلاحات تداخل (یعنی همه آنهایی که در مورب قرار ندارند "پایه" اشاره گر "این دستگاه اندازه گیری) به سرعت ناپدید می شوند (تقریباً به صفر).

سپس می توانید از مسیر جزئی برای نمایش ماتریس کاهش تراکم برای سیستم استفاده کنید. و دقیقاً مانند مثال بالا ، این ماتریس کاهش چگالی از ماتریس چگالی ایجاد شده توسط کسی که به راحتی حالت اشاره گر خالص را که در آن سیستم ایجاد کرده است ، نمی داند.

می توان وسوسه کرد که بگوید مشکل اندازه گیری حل شده است! بیایید به سادگی ماتریس کاهش چگالی را به عنوان یک مخلوط خالص تعبیر کنیم - یعنی جهل ما از موقعیت نشانگر. سپس می توانیم با نگاه کردن به نشانگر این موضوع را دریابیم.

با این حال ، این یک ترکیب اشتباه را تفسیر می کند انگار که یک ترکیب درست است.

به عبارت دیگر ، یک "و" را "یا" تعبیر می کند. همه حالات نشانگر خالص هنوز در تابع موج بزرگتر هستند (یعنی در کل سیستم) ، و ما باید نشان دهیم که چرا دیگران ناپدید می شوند (و به یاد داشته باشید که این ناپدید شدن برخلاف تحول یکپارچه است). ما هنوز این کار را نکرده ایم.

چه فکر می کنند مردم وقتی می گویند رفع فشار مشکل اندازه گیری را حل می کند؟

اگر اهل اورت / فردی با دنیاهای بسیاری هستید ، دقیقاً در همان مکان بمانید که می خواهید باشید. شما می توانید به طور کامل بپذیرید که در نتیجه مكان چگالی منجر به "و" می شود ، نه "یا". Everettians / بسیاری از جهان می توانند این نتیجه گیری را بسیار جدی بگیرند و ماتریس کاهش چگالی را تفسیر کنند تا آنچه را که "شما" در شاخه خود می بینید بیان کنند ، اما کاملاً بپذیرند که تمام حالات اشاره گر دیگر نیز محقق شده اند.

هرکسی که اورت را قبول نکند ، باید گزارشی راجع به نحوه انتخاب تنها یک حالت اشاره گر از ماتریس کاهش چگالی (حتی مدرسه ای که "خاموش و محاسبه" است) باید این کار را انجام دهد ، اگرچه ممکن است "خاموش شود" و یکی با احتمال پیش بینی شده توسط قانون متولد شده را انتخاب می کند. ")

مشکل این است که عده ای وجود دارند که به طور جدی استدلال می کنند که رفع مشکل رفع مشکل اندازه گیری به تنهایی است. اگر آنها را به قول آنها در نظر بگیرید ، احساس می كنید كه اورت را تفسیر می كنید. با این حال ، گاهی اوقات درک این مسئله که آیا آنها بطور ضمنی دیدگاه اورت / بسیاری از جهان را قبول می کنند دشوار است یا اینکه اشتباه در ترکیب درست و غلط اشتباه کرده اند ، کار دشواری است.


پاسخ 3:

تفاوت بین حالت های مختلط درست و غلط تفاوت بین مواردی است که می تواند در نتیجه جهل از وضعیت خالص (مخلوط های صحیح) تفسیر شود و مواردی که نمی توانند از این طریق تفسیر شوند (مخلوط های اشتباه). این مخلوط های نادرست هنگامی بوجود می آیند که شما یک سیستم فرعی با حالت خالص بزرگتر را بررسی می کنید.

تمایز ظریف است ، و من نمی دانم بدون استفاده گسترده از دستگاه اپراتور ماتریس چگالی بطور گسترده می توان آنرا توضیح داد. و این دستگاهی است که معمولاً جزء اولین دوره در مکانیک کوانتومی نیست. بنابراین هشدار داده می شود ، این می تواند کمی ترد باشد.

بهانه های کافی ، بیایید شروع کنیم.

مکانیک کوانتومی عادی سیستمی را با استفاده از یک بردار حالت توصیف می کند: [ریاضی] | \ psi_ {1} \ rangle [/ ریاضی]. و این خوب است ، اما عمومی ترین وضعیت نیست. حداقل دو شرایط مهم وجود دارد که نمی توان از این رویکرد استفاده کرد:

  1. در جایی که عدم اطمینان در مورد کدام یک از چندین کشور خالص می تواند وجود داشته باشد. جایی که سیستم باز است (به عنوان مثال زیر سیستم یک سیستم بزرگتر است).

ما با معرفی اپراتورهای چگالی نسبت به اولین وضعیت شروع می کنیم:

جهل از وضعیت سیستم ...

بیایید بگوییم که ما مجموعه ای از حالت های ممکن را داریم که سیستم می تواند در آن باشد: [ریاضی] | \ psi_ {1} \ rangle، [/ ریاضی] [ریاضی] | \ psi_ {2} \ rangle، [/ ریاضی] [ریاضی ] | \ psi_ {3} \ rangle ... [/ ریاضی] [ریاضی] | \ psi_ {n} \ rangle [/ ریاضی] ، هر کدام با احتمال [ریاضی] p_ {1} ، p_ {2} ، p_ 2} ... ، p_ {n} [/ ریاضی]. سپس عملگر چگالی را تعریف می کنیم:

[ریاضی] \ rho = \ sum_ {i} p_ {i} [/ ریاضی] [ریاضی] | \ psi_ {i} \ rangle \ langle [/ ریاضی] [ریاضی] \ psi_ {i} | [/ ریاضی]

که به سادگی مبلغ پروژکتورها برای هر یک از ایالت ها است ، وزن آنها احتمالاً در ایالت است. دیدن این مسئله برای هر [مشاهده] ریاضی بسیار آسان است: [/ ریاضی]

[ریاضی] \ langle O \ rangle = Tr (\ rho O) [/ ریاضی]

و معلوم می شود (اگرچه من این را اثبات نمی کنم) که عملگر چگالی عمومی ترین روش برای به دست آوردن هر مقدار قابل اندازه گیری است که می توانیم به دست بیاوریم. و همچنین قادر به بیان مخلوط حالتهای خالص [ریاضی] | \ psi_ {i} \ rangle [/ math] ، همچنین این مزیت مستقل بودن را دارد: برای هر سیستم فقط یک عملگر چگالی وجود دارد (برخلاف بسیاری از عبارات از نظر حالتهای خالص).

... یا به عنوان یک سیستم فرعی بزرگتر:

حالت گرفتاری را در نظر بگیرید (یک حالت چرخش EPR / Bell در این مثال). این یک حالت خالص است:

[ریاضی] | \ psi \ rangle = [/ ریاضی] [ریاضی] \ frac {1} {\ sqrt {2}} ([/ ریاضی] [ریاضی] | \ uparrow [/ ریاضی] [ریاضی] \ downarrow \ rangle + [/ ریاضی] [ریاضی] | \ downarrow \ uparrow [/ ریاضی] [ریاضی] \ rangle) [/ ریاضی]

بنابراین ماتریس چگالی این حالت خالص ساده است:

[ریاضی] \ rho _ {\ متن {کامل}} = \ frac {1} {2} ([/ ریاضی] [ریاضی] | \ uparrow [/ ریاضی] [ریاضی] \ downarrow \ rangle [/ ریاضی] [ریاضی] \ langle [/ ریاضی] [ریاضی] \ uparrow [/ ریاضی] [ریاضی] \ downarrow [/ ریاضی] [ریاضی] | + [/ ریاضی] [ریاضی] | \ downarrow [/ ریاضی] [ریاضی] \ uparrow \ rangle [/ ریاضی] [ریاضی] \ langle [/ ریاضی] [ریاضی] \ downarrow [/ ریاضی] [ریاضی] \ uparrow [/ ریاضی] [ریاضی] | + [/ ریاضی] [ریاضی] | \ uparrow [/ ریاضی] [ریاضی] \ downarrow \ rangle [/ ریاضی] [ریاضی] \ langle [/ ریاضی] [ریاضی] \ downarrow [/ ریاضی] [ریاضی] \ uparrow [/ ریاضی] [ریاضی] | + [/ ریاضی] [ریاضی] | \ downarrow [/ ریاضی] [ریاضی] \ uparrow \ rangle [/ ریاضی] [ریاضی] \ langle [/ ریاضی] [ریاضی] \ uparrow [/ ریاضی] [ریاضی] \ downarrow [/ ریاضی] [ریاضی] |) [/ ریاضی] [ریاضی] [/ ریاضی]

اما اکنون می گوییم فقط می توانیم اولین الکترون را اندازه بگیریم. برای درک این بدان معنی است که ما عملیاتی به نام خط جزئی (که به طور مؤثر روشی برای یافتن کلیه درجه های آزادی همراه با ذره دوم است) انجام می دهیم و یک ماتریس با چگالی کاهش یافته دریافت می کنیم که شامل تمام اندازه های قابل مشاهده ممکن برای آن است. اولین خلاصه فقط الکترون ها:

[ریاضی] \ rho _ {\ متن {نامناسب}} = \ frac {1} {2} ([/ / ریاضی] [ریاضی] | \ uparrow [/ ریاضی] [ریاضی] \ rangle [/ ریاضی] [ریاضی] \ langle [/ ریاضی] [ریاضی] \ uparrow [/ ریاضی] [ریاضی] | + [/ ریاضی] [ریاضی] | \ downarrow [/ ریاضی] [ریاضی] \ rangle [/ ریاضی] [ریاضی] \ langle [/ ریاضی] [ریاضی] \ downarrow [/ ریاضی] [ریاضی] | [/ ریاضی] [ریاضی]) [/ ریاضی]

چگونه تفاوت را بگوییم ...

کل این نکته وجود دارد: این ماتریس با چگالی کاهش یافته ، از نظر محلی قابل تشخیص نیست از ماتریس چگالی که می توانم بدست آورم اگر نمی دانم سیستم در حالت خالص بالا یا پایین قرار دارد. اگر به هر احتمال 50٪ احتمال اختصاص دهم ، حالت مخلوط صحیح حاصل یکسان خواهد بود:

[ریاضی] \ rho _ {\ متن {مناسب}} = \ frac {1} {2} ([/ ریاضی] [ریاضی] | \ uparrow [/ ریاضی] [ریاضی] \ rangle [/ ریاضی] [ریاضی] \ langle [/ ریاضی] [ریاضی] \ uparrow [/ ریاضی] [ریاضی] | + [/ ریاضی] [ریاضی] | \ downarrow [/ ریاضی] [ریاضی] \ rangle [/ ریاضی] [ریاضی] \ langle [/ ریاضی] [ریاضی] \ downarrow [/ ریاضی] [ریاضی] | [/ ریاضی] [ریاضی]) [/ ریاضی]

و به یاد داشته باشید ، ماتریس چگالی نتایج کلیه مشاهداتی را که ممکن است از اندازه گیری این سیستم بدست آوریم را رمزگذاری می کند. اما می دانیم که در مورد [ریاضی] \ rho _ {\ text {نادرست}} [/ ریاضی] حالت درهم تنیده دیگری از سیستم وجود دارد ، و بل به ما می گوید که آمار مشترک هر دو الکترون را نمی توان توسط یک تفسیر جهل (یعنی توسط [ریاضی] \ rho _ {\ متن {مناسب}} [/ ریاضی]). و این تفاوت اساسی بین مخلوط مناسب و نامناسب است. اما این تفاوتی است که شما نمی توانید آن را تشخیص دهید مگر اینکه به سیستم بزرگتری دسترسی داشته باشید.

چرا آنها برای اندازه گیری اهمیت دارند؟

ما می توانیم با استفاده از این دروس روند فرایند جداشدن را ببینیم.

در جابجایی ، یک سیستم کوانتومی با سیستم دستگاه اندازه گیری درگیر می شود و اصطلاحات تداخل (یعنی همه آنهایی که در مورب قرار ندارند "پایه" اشاره گر "این دستگاه اندازه گیری) به سرعت ناپدید می شوند (تقریباً به صفر).

سپس می توانید از مسیر جزئی برای نمایش ماتریس کاهش تراکم برای سیستم استفاده کنید. و دقیقاً مانند مثال بالا ، این ماتریس کاهش چگالی از ماتریس چگالی ایجاد شده توسط کسی که به راحتی حالت اشاره گر خالص را که در آن سیستم ایجاد کرده است ، نمی داند.

می توان وسوسه کرد که بگوید مشکل اندازه گیری حل شده است! بیایید به سادگی ماتریس کاهش چگالی را به عنوان یک مخلوط خالص تعبیر کنیم - یعنی جهل ما از موقعیت نشانگر. سپس می توانیم با نگاه کردن به نشانگر این موضوع را دریابیم.

با این حال ، این یک ترکیب اشتباه را تفسیر می کند انگار که یک ترکیب درست است.

به عبارت دیگر ، یک "و" را "یا" تعبیر می کند. همه حالات نشانگر خالص هنوز در تابع موج بزرگتر هستند (یعنی در کل سیستم) ، و ما باید نشان دهیم که چرا دیگران ناپدید می شوند (و به یاد داشته باشید که این ناپدید شدن برخلاف تحول یکپارچه است). ما هنوز این کار را نکرده ایم.

چه فکر می کنند مردم وقتی می گویند رفع فشار مشکل اندازه گیری را حل می کند؟

اگر اهل اورت / فردی با دنیاهای بسیاری هستید ، دقیقاً در همان مکان بمانید که می خواهید باشید. شما می توانید به طور کامل بپذیرید که در نتیجه مكان چگالی منجر به "و" می شود ، نه "یا". Everettians / بسیاری از جهان می توانند این نتیجه گیری را بسیار جدی بگیرند و ماتریس کاهش چگالی را تفسیر کنند تا آنچه را که "شما" در شاخه خود می بینید بیان کنند ، اما کاملاً بپذیرند که تمام حالات اشاره گر دیگر نیز محقق شده اند.

هرکسی که اورت را قبول نکند ، باید گزارشی راجع به نحوه انتخاب تنها یک حالت اشاره گر از ماتریس کاهش چگالی (حتی مدرسه ای که "خاموش و محاسبه" است) باید این کار را انجام دهد ، اگرچه ممکن است "خاموش شود" و یکی با احتمال پیش بینی شده توسط قانون متولد شده را انتخاب می کند. ")

مشکل این است که عده ای وجود دارند که به طور جدی استدلال می کنند که رفع مشکل رفع مشکل اندازه گیری به تنهایی است. اگر آنها را به قول آنها در نظر بگیرید ، احساس می كنید كه اورت را تفسیر می كنید. با این حال ، گاهی اوقات درک این مسئله که آیا آنها بطور ضمنی دیدگاه اورت / بسیاری از جهان را قبول می کنند دشوار است یا اینکه اشتباه در ترکیب درست و غلط اشتباه کرده اند ، کار دشواری است.