اگر مجموع مربعات دو عدد 80 و اختلاف مربع بین دو عدد 36 باشد ، پس محصول دو عدد چیست؟


پاسخ 1:

جواب 22 است.

بگذارید دو عدد x و y باشند.

شرایط مشخص شده عبارتند از:

  • مجموع مربعات دو عدد 80.x² + y² = 80 است ؛ مربع اختلاف بین دو عدد 36 است. (xy) 36 = 36x²-2xy + y² = 36

شرط دوم را بگیرید و برای x² مقدار بگیرید.

  • x²-2xy + 2xy + y²-y² = 36 + 2xy-y²x² = -y² + 2xy + 36

x² را در شرط اول با مقدار مشتق شده جایگزین کنید.

  • x² + y² = 80 (-y² + 2xy + 36) + y² = 80y²-y² + 2xy + 36 = 802xy + 36-36 = 80-362xy ÷ 2 = 44 ÷ 2xy = 22

بنابراین محصول دو عدد (x، y) 22 است.


پاسخ 2:

شرط اول:

a2+b2=80a^2+b^2=80

شرط دوم:

(ab)2=36(a-b)^2=36

از شرط دوم:

a22ab+b2=36a^2-2ab+b^2=36

،

شرط اول را جایگزین کنید:

802ab=3680-2ab=36

سازماندهی مجدد

2ab=8036=442ab=80-36=44

مثل این

2ab=442ab=44

و

ab=22ab=22

،

پاسخ: محصول 22 است.

اگر می خواهید کل سیستم را حل کنید: تفاوت است

36=6\sqrt{36}=6

و محصول است

2222

بنابراین ، برای

a>ba>b

،

(x+a)(xb)=x2+(ab)xab(x+a)(x-b)=x^2+(a-b)x-ab

، بنابراین وقتی راه حل هایی را برای ما دریافت می کنیم

x2+6x22=0x^2+6x-22=0

ما می توانیم مشکل را حل کنیم.

راه حل برای

x2+6x22=0x^2+6x-22=0

است

x=6±36+882=3±31x=\dfrac{-6\pm\sqrt{36+88}}{2}=-3\pm\sqrt{31}

، مثل این

a=31+3a=\sqrt{31}+3

و

b=313b=\sqrt{31}-3

،

به راحتی می توان اثبات کرد که این دو شماره شرایط سؤال و جواب را برآورده می کند.


پاسخ 3:

شرط اول:

[ریاضی] a ^ 2 + b ^ 2 = 80 [/ ریاضی]

31+3 , 313\sqrt{31}+3~,~\sqrt{31}-3

[ریاضی] (اِب) ^ 2 = 36 [/ ریاضی]

319=2231-9=22

[ریاضی] a ^ 2-2ab + b ^ 2 = 36 [/ ریاضی]

31+3 , 313-\sqrt{31}+3~,~-\sqrt{31}-3

شرط اول را جایگزین کنید:

319=2231–9=22

سازماندهی مجدد

x2+y2=80x^2+y^2=80

مثل این

(xy)2=x22xyy2=36(x-y)^2=x^2–2xy-y^2=36

و

[ریاضی] از = 22 [/ ریاضی]

2xy=442xy=44

xy=22xy = 22

اگر می خواهید کل سیستم را حل کنید: تفاوت است

[ریاضی] \ sqrt {36} = 6 [/ ریاضی]

و محصول است

[ریاضی] 22 [/ ریاضی]

بنابراین ، برای

[ریاضی] a> b [/ ریاضی]

،

[ریاضی] (x + a) (xb) = x ^ 2 + (ab) x-ab [/ ریاضی]

، بنابراین وقتی راه حل هایی را برای ما دریافت می کنیم

[ریاضی] x ^ 2 + 6x-22 = 0 [/ ریاضی]

ما می توانیم مشکل را حل کنیم.

راه حل برای

[ریاضی] x ^ 2 + 6x-22 = 0 [/ ریاضی]

است

[ریاضی] x = \ dfrac {-6 \ pm \ sqrt {36 + 88}} {2} = - 3 \ pm \ sqrt {31} [/ ریاضی]

، مثل این

[ریاضی] a = \ sqrt {31} +3 [/ ریاضی]

و

[ریاضی] b = \ sqrt {31} -3 [/ ریاضی]

،

به راحتی می توان اثبات کرد که این دو شماره شرایط سؤال و جواب را برآورده می کند.