اگر مجموع مربعات دو عدد 80 و اختلاف مربع بین دو عدد 36 باشد ، پس محصول دو عدد چیست؟
پاسخ 1:
جواب 22 است.
بگذارید دو عدد x و y باشند.
شرایط مشخص شده عبارتند از:
- مجموع مربعات دو عدد 80.x² + y² = 80 است ؛ مربع اختلاف بین دو عدد 36 است. (xy) 36 = 36x²-2xy + y² = 36
شرط دوم را بگیرید و برای x² مقدار بگیرید.
- x²-2xy + 2xy + y²-y² = 36 + 2xy-y²x² = -y² + 2xy + 36
x² را در شرط اول با مقدار مشتق شده جایگزین کنید.
- x² + y² = 80 (-y² + 2xy + 36) + y² = 80y²-y² + 2xy + 36 = 802xy + 36-36 = 80-362xy ÷ 2 = 44 ÷ 2xy = 22
بنابراین محصول دو عدد (x، y) 22 است.
پاسخ 2:
شرط اول:
شرط دوم:
از شرط دوم:
،
شرط اول را جایگزین کنید:
سازماندهی مجدد
مثل این
و
،
پاسخ: محصول 22 است.
اگر می خواهید کل سیستم را حل کنید: تفاوت است
و محصول است
بنابراین ، برای
،
، بنابراین وقتی راه حل هایی را برای ما دریافت می کنیم
ما می توانیم مشکل را حل کنیم.
راه حل برای
است
، مثل این
و
،
به راحتی می توان اثبات کرد که این دو شماره شرایط سؤال و جواب را برآورده می کند.
پاسخ 3:
شرط اول:
[ریاضی] a ^ 2 + b ^ 2 = 80 [/ ریاضی]
[ریاضی] (اِب) ^ 2 = 36 [/ ریاضی]
[ریاضی] a ^ 2-2ab + b ^ 2 = 36 [/ ریاضی]
شرط اول را جایگزین کنید:
سازماندهی مجدد
مثل این
و
[ریاضی] از = 22 [/ ریاضی]
اگر می خواهید کل سیستم را حل کنید: تفاوت است
[ریاضی] \ sqrt {36} = 6 [/ ریاضی]
و محصول است
[ریاضی] 22 [/ ریاضی]
بنابراین ، برای
[ریاضی] a> b [/ ریاضی]
،
[ریاضی] (x + a) (xb) = x ^ 2 + (ab) x-ab [/ ریاضی]
، بنابراین وقتی راه حل هایی را برای ما دریافت می کنیم
[ریاضی] x ^ 2 + 6x-22 = 0 [/ ریاضی]
ما می توانیم مشکل را حل کنیم.
راه حل برای
[ریاضی] x ^ 2 + 6x-22 = 0 [/ ریاضی]
است
[ریاضی] x = \ dfrac {-6 \ pm \ sqrt {36 + 88}} {2} = - 3 \ pm \ sqrt {31} [/ ریاضی]
، مثل این
[ریاضی] a = \ sqrt {31} +3 [/ ریاضی]
و
[ریاضی] b = \ sqrt {31} -3 [/ ریاضی]
،
به راحتی می توان اثبات کرد که این دو شماره شرایط سؤال و جواب را برآورده می کند.