جواب 22 است.

بگذارید دو عدد x و y باشند.

شرایط مشخص شده عبارتند از:

• مجموع مربعات دو عدد 80.x² + y² = 80 است ؛ مربع اختلاف بین دو عدد 36 است. (xy) 36 = 36x²-2xy + y² = 36

شرط دوم را بگیرید و برای x² مقدار بگیرید.

• x²-2xy + 2xy + y²-y² = 36 + 2xy-y²x² = -y² + 2xy + 36

x² را در شرط اول با مقدار مشتق شده جایگزین کنید.

• x² + y² = 80 (-y² + 2xy + 36) + y² = 80y²-y² + 2xy + 36 = 802xy + 36-36 = 80-362xy ÷ 2 = 44 ÷ 2xy = 22

بنابراین محصول دو عدد (x، y) 22 است.

شرط اول:

$a^2+b^2=80$

شرط دوم:

$(a-b)^2=36$

از شرط دوم:

$a^2-2ab+b^2=36$

،

شرط اول را جایگزین کنید:

$80-2ab=36$

سازماندهی مجدد

$2ab=80-36=44$

مثل این

$2ab=44$

و

$ab=22$

،

پاسخ: محصول 22 است.

اگر می خواهید کل سیستم را حل کنید: تفاوت است

$\sqrt{36}=6$

و محصول است

$22$

بنابراین ، برای

$a>b$

،

$(x+a)(x-b)=x^2+(a-b)x-ab$

، بنابراین وقتی راه حل هایی را برای ما دریافت می کنیم

$x^2+6x-22=0$

ما می توانیم مشکل را حل کنیم.

راه حل برای

$x^2+6x-22=0$

است

$x=\dfrac{-6\pm\sqrt{36+88}}{2}=-3\pm\sqrt{31}$

، مثل این

$a=\sqrt{31}+3$

و

$b=\sqrt{31}-3$

،

به راحتی می توان اثبات کرد که این دو شماره شرایط سؤال و جواب را برآورده می کند.

شرط اول:

[ریاضی] a ^ 2 + b ^ 2 = 80 [/ ریاضی]

$\sqrt{31}+3~,~\sqrt{31}-3$

[ریاضی] (اِب) ^ 2 = 36 [/ ریاضی]

$31-9=22$

[ریاضی] a ^ 2-2ab + b ^ 2 = 36 [/ ریاضی]

$-\sqrt{31}+3~,~-\sqrt{31}-3$

شرط اول را جایگزین کنید:

$31–9=22$

سازماندهی مجدد

$x^2+y^2=80$

مثل این

$(x-y)^2=x^2–2xy-y^2=36$

و

[ریاضی] از = 22 [/ ریاضی]

$2xy=44$

$xy = 22$

اگر می خواهید کل سیستم را حل کنید: تفاوت است

[ریاضی] \ sqrt {36} = 6 [/ ریاضی]

و محصول است

[ریاضی] 22 [/ ریاضی]

بنابراین ، برای

[ریاضی] a> b [/ ریاضی]

،

[ریاضی] (x + a) (xb) = x ^ 2 + (ab) x-ab [/ ریاضی]

، بنابراین وقتی راه حل هایی را برای ما دریافت می کنیم

[ریاضی] x ^ 2 + 6x-22 = 0 [/ ریاضی]

ما می توانیم مشکل را حل کنیم.

راه حل برای

[ریاضی] x ^ 2 + 6x-22 = 0 [/ ریاضی]

است

[ریاضی] x = \ dfrac {-6 \ pm \ sqrt {36 + 88}} {2} = - 3 \ pm \ sqrt {31} [/ ریاضی]

، مثل این

[ریاضی] a = \ sqrt {31} +3 [/ ریاضی]

و

[ریاضی] b = \ sqrt {31} -3 [/ ریاضی]

،

به راحتی می توان اثبات کرد که این دو شماره شرایط سؤال و جواب را برآورده می کند.