اگر تفاوت مربع دو عدد متوالی 31 باشد ، این دو عدد چه می تواند باشد؟


پاسخ 1:

اگر تفاوت مربع دو عدد متوالی 31 باشد ، این دو عدد چه می تواند باشد؟

بیایید به دنبال الگویی بین تفاوت های مربعات کامل متوالی باشید:

1² = 1

2² = 4: تفاوت در آخرین مربع عالی: 4 - 1 = 3

3² = 9: تفاوت در آخرین مربع عالی: 9 - 4 = 5

4² = 16: تفاوت تا آخرین مربع کامل: 16 - 9 = 7

5² = 25: تفاوت تا آخرین مربع عالی: 25 - 16 = 9

6² = 36: تفاوت تا آخرین مربع عالی: 36 - 25 = 11

الگوی اختلافات: 3 ، 5 ، 7 ، 9 ، 11 ، ...

این الگوی هر بار 2 برابر افزایش می یابد و اصطلاح 0 نیز دو به 3 ، 3 -2 = 1 خواهد بود.

فرمول تفاوت بین مربعات عالی پی در پی این است:

2n + 1 در جایی که n پایین تر از اعداد پی در پی که مربع هستند.

از هر دو طرف 2n + 1 = 31: 1 را تفکیک کنید

2n = 30: هر دو طرف را با 2 تقسیم کنید

n = 15 و عدد بعدی 16 است.

آزمون: 16² - 15² = 256 - 225 = 31 آزمون راه حل

15 و 16